Решить уравнение 2cosxcos2x-5sin2x=6cosx. Указать все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-11п/3;-7п/3]

Для решения уравнения \( 2\cos x \cos 2x - 5\sin 2x = 6\cos x \) начнем с преобразования уравнения. 1. Перепишем уравнение: \[ 2\cos x \cos 2x - 6\cos x - 5\sin 2x = 0 \] 2. Используем формулу для \(\sin 2x\): \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\). Подставим это в уравнение: \[ 2\cos x \cos 2x - 6\cos x - 10\sin x \cos x = 0 \] 3. Вынесем \(\cos x\) за скобки: \[ \cos x (2\cos 2x - 6 - 10\sin x) = 0 \] Это дает два случая: - \( \cos x = 0 \) - \( 2\cos 2x - 6 - 10\sin x = 0 \) 4. Решим первый случай: \( \cos x = 0 \) \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k...