Решить уравнение , и в ответе указатьчисло корней, принадлежащих отрезку .

Для решения уравнения $\sin 3x + \sin 5x = 2(\cos^2 2x - \sin^2 3x)$ начнем с упрощения правой части уравнения.

1. Используем тригонометрические тождества:

   $$\cos^2 2x = 1 - \sin^2 2x$$
   Подставим это в уравнение:
   $$2(\cos^2 2x - \sin^2 3x) = 2(1 - \sin^2 2x - \sin^2 3x) = 2 - 2\sin^2 2x - 2\sin^2 3x$$

2. Теперь у нас есть:

   $$\sin 3x + \sin 5x = 2 - 2\sin^2 2x - 2\sin^2 3x$$

3. Переносим все в одну сторону:

   $$\sin 3x + \sin 5x + 2\sin^2 2x + 2\sin^2 3x - 2 = 0$$
   ...