1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить уравнение y(x)=1+ интеграл (от 0 до x) t y(t) dt .

Решить уравнение y(x)=1+ интеграл (от 0 до x) t y(t) dt .

«Решить уравнение y(x)=1+ интеграл (от 0 до x) t y(t) dt .»
  • Высшая математика

Условие:

Решить уравнение y(x)=1+ интеграл (от 0 до x) t y(t) dt .Уравнение Вольтерра 2 рода, через дифференцирование. Подробное решение )

Решение:

Решим уравнение Вольтерра второго рода: \[ y(x) = 1 + \int_0^x t y(t) \, dt \] ### Шаг 1: Дифференцирование обеих сторон уравнения Для начала продифференцируем обе стороны уравнения по \(x\): \[ \frac{dy}{dx} = 0 + \frac{d}{dx} \left( \int_0^x t y(t) \, dt \right) \] Используем теорему о дифференцировании под знаком интеграла (формула Лейбница): \[ \frac{d}{dx} \left( \int_0^x t y(t) \, dt \right) = x y(x) \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{dy}{dx} = x y(x) \] ### Шаг...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я