1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в кольце. ∆u=0,1<r<2,├ u┤|_(r=1)=10φ^2-2φ-1,├ u┤|_(r=2)=6φ^2-5φ+3. Т.к., в от...

Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в кольце. ∆u=0,1<r<2,├ u┤|_(r=1)=10φ^2-2φ-1,├ u┤|_(r=2)=6φ^2-5φ+3. Т.к., в отличие от предыдущей задачи, условие ограниченности решения при r=0 не

«Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в кольце. ∆u=0,1<r<2,├ u┤|_(r=1)=10φ^2-2φ-1,├ u┤|_(r=2)=6φ^2-5φ+3. Т.к., в отличие от предыдущей задачи, условие ограниченности решения при r=0 не»
  • Высшая математика

Условие:

Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в кольце.

Решение:

Т.к., в отличие от предыдущей задачи, условие ограниченности решения при r=0 не накладывается, то общее решение уравнения Лапласа содержит слагаемые lnr и r-n и имеет вид:

Подставляя граничные условия, получаем разложения в ряд Фурье:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я