Решить задачу Коши методом разделения переменных для дифференциального уравнения y' = y/x - sin(x) на отрезке [3.14; 4.14] при заданном условии y(3.14) = 0.318 и шаге интегрирования h = 0.2.

Для решения задачи Коши методом разделения переменных для данного дифференциального уравнения \( y = \frac{y}{x} - \sin x \), начнем с разделения переменных. 1. **Перепишем уравнение**: \[ y = \frac{y}{x} - \sin x \] Это можно записать как: \[ y + \frac{y}{x} = -\sin x \] 2. **Определим функцию \( P(x) \) и \( Q(x) \)**: Здесь \( P(x) = \frac{1}{x} \) и \( Q(x) = -\sin x \). 3. **Найдем интегрирующий множитель**: Интегрирующий множитель \( \mu(x) \) определяется как: \[ \mu(x) = e^{\int P(x) \, dx} = e^{\int \frac{1}{x} \, dx} = e^{\ln |x|} = |x| \] По...