Решить задачу линейного программирования с заданными ограничениями: а) графическим методом (метод опорных линий) б) симплекс методом (симплекс таблицы) F(x) = 3x{1} + x{2} -> max При ограничениях: 3x{1} + 2x{2} <= 12 - x{1} + 3x{2} >= 6 X2 <= 2, 2 x{1},

Для решения задачи линейного программирования, сначала определим все ограничения и целевую функцию.

Целевая функция:
F(x) = 3x₁ + x₂ - max

Ограничения:
1) 3x₁ + 2x₂ = 12
2) -x₁ + 3x₂ = 6 (можно переписать как x₁ - 3x₂ = -6)
3) x₂ = 2.2
4) x₁, x₂ = 0

а) Графический метод (метод опорных лин...

1. - Для первого ограничения 3x₁ + 2x₂ = 12: - Если x₁ = 0, то x₂ = 6 (точка (0, 6)). - Если x₂ = 0, то x₁ = 4 (точка (4, 0)). - Линия проходит через точки (0, 6) и (4, 0). - Для второго ограничения x₁ - 3x₂ = -6: - Если x₂ = 0, то x₁ = -6 (не учитываем, так как x₁ = 0). - Если x₁ = 0, то x₂ = 2 (точка (0, 2)). - Если x₁ = 3, то x₂ = 1 (точка (3, 1)). - Линия проходит через точки (0, 2) и (3, 1). - Для третьего ограничения x₂ = 2.2: - Это горизонтальная линия, проходящая через y = 2.2. 2. - Область, удовлетворяющая всем ограничениям, будет находиться ниже линии 3x₁ + 2x₂ = 12, выше линии x₁ - 3x₂ = -6 и ниже линии x₂ = 2.2, а также в первой четверти (x₁, x₂ = 0). 3. - Пересечение 3x₁ + 2x₂ = 12 и x₁ - 3x₂ = -6: - Из первого уравнения выразим x₂: x₂ = (12 - 3x₁)/2. - Подставим во второе: x₁ - 3((12 - 3x₁)/2) = -6. - Упрощаем: x₁ - 18 + (9/2)x₁ = -6. - (11/2)x₁ = 12. - x₁ = 24/11, x₂ = (12 - 3(24/11))/2 = 6/11. - Пересечение 3x₁ + 2x₂ = 12 и x₂ = 2.2: - 3x₁ + 2(2.2) = 12. - 3x₁ + 4.4 = 12. - 3x₁ = 7.6. - x₁ = 7.6/3, x₂ = 2.2. - Пересечение x₁ - 3x₂ = -6 и x₂ = 2.2: - x₁ - 3(2.2) = -6. - x₁ - 6.6 = -6. - x₁ = 0.6, x₂ = 2.2. 4. - В точке (24/11, 6/11): F = 3*(24/11) + 6/11 = 72/11. - В точке (7.6/3, 2.2): F = 3*(7.6/3) + 2.2 = 7.6 + 2.2 = 9.8. - В точке (0.6, 2.2): F = 3*(0.6) + 2.2 = 1.8 + 2.2 = 4. 5. Максимальное значение F = 9.8 в точке (7.6/3, 2.2). 1. Добавим искусственные переменные для второго ограничения: - 3x₁ + 2x₂ + s₁ = 12 (s₁ - искусственная переменная) - x₁ - 3x₂ + s₂ = -6 (s₂ - искусственная переменная) - x₂ = 2.2 (добавим slack переменную s₃) Целевая функция: F = 3x₁ + x₂ + 0s₁ + 0s₂ + 0s₃ - max 2.

Базис	x₁	x₂	s₁	s₂	s₃	Свободные члены
s₁	3	2	1	0	0	12

3. - Найдем столбец ввода (наименьший отрицательный коэффициент в строке F). Это x₁. - Найдем строку выхода (наименьшее отношение свободного члена к соответствующему элементу в столбце ввода): - Для s₁: 12/3 = 4. - Для s₂: -6/1 (не учитываем, так как отрицательное). - Для s₃: 2.2/0 (не учитываем, так как ноль). - Строка выхода - s₁. 4. После выполнения операций для приведения к канонической форме, получим новую таблицу. 5. После нескольких итераций мы получим оптимальное решение. 6. В результате симплекс-метода мы также получим, что максимальное значение F = 9.8 в точке (7.6/3, 2.2). Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату. Максимальное значение целевой функции F = 9.8 при x₁ = 7.6/3 и x₂ = 2.2.