Решить заданную систему уравнений, пользуясь формулами Крамера. 3х – у + z = 4, 2x – 5y – 3z = –17, + y – z = 0.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Решить заданную систему уравнений, пользуясь формулами Крамера. 3х – у + z = 4, 2x – 5y – 3z = –17, + y – z = 0.

Условие:

Решить заданную систему уравнений, пользуясь формулами Крамера.

3х – у + z = 4,
2x – 5y – 3z = –17,\nx + y – z = 0.

Решение:

Для решения системы уравнений с помощью формул Крамера, сначала запишем систему в матричной форме:

\begin{cases} 3x - y + z = 4 \\ 2x - 5y - 3z = -17 \\ x + y - z = 0 \end{cases}

Сначала определим матрицу коэффициентов $A$ и вектор свободных членов $B$ :

A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 2 & -5 & -3 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix}, \quad\nB = \begin{pmatrix} 4 \\ -17 \\ 0 \end{pmatrix}

Теперь найдем определитель матрицы $A$ :

D = \begin{vmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 2 & -5 & -3 \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix}

Вычислим определитель $D$ по формуле:

D = 3 \begin{vmatrix} -5 & -3 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} - (-1) \begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} 2 & -5 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}

Теперь вычислим каждый из определителей:

(

\begin{vmatrix} -5 & -3 \\ 1 & -1 \end{vmatrix}

(

\begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 1 & -1 \end{vmatrix}

(

\begin{vmatrix} 2 & -5 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}

Теперь подставим эти значения в формулу для $D$ :

D = 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 7 = 24 + 1 + 7 = 32

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имела единственное решение при использовании метода Крамера?

Определитель основной матрицы системы равен нулю.

Определитель основной матрицы системы не равен нулю.

Определители всех вспомогательных матриц (Dx, Dy, Dz и т.д.) равны нулю.