Решите квадратное сравнение: 15x2 + 3x + 4 = 0 mod 19 8x2 + 4x + 14 = 0 mod 19 17x2 + 30x + 33 = 0 mod 37 30x2 + 9x + 34 = 0 mod 37

Для решения квадратных уравнений в модульной арифметике, мы будем использовать метод, аналогичный решению обычных квадратных уравнений, но с учетом модуля. 1. **Первое уравнение: 15x2 + 3x + 4 = 0 mod 19** Сначала упростим коэффициенты по модулю 19: 15 mod 19 = 15 3 mod 19 = 3 4 mod 19 = 4 Теперь у нас есть уравнение: 15x2 + 3x + 4 ≡ 0 (mod 19) Найдем дискриминант: D = b2 - 4ac = 32 - 4154 = 9 - 240 = -231 mod 19 Вычислим -231 mod 19: -231 = -231 + 19*13 = -231 + 247 = 16 mod 19 Теперь D = 16. Найдем корень из 16 по модулю 19. Корни: 4 и 15 (так как 42 ≡ 16 и 152 ≡ 16 mod 19)....