Разбор задачи

Решите систему уравнений

Условие:

Решите систему уравнений $ \left{

\begin{array}{l} \frac{2 x+3 y}{4}+\frac{3 x-2 y}{5}=-\frac{1}{20} \\ \frac{3 x+4 y}{2}-\frac{5 x-y}{3}=\frac{43}{6} \end{array}

Чтобы решить систему уравнений, начнем с первого уравнения:

\frac{2 x+3 y}{4}+\frac{3 x-2 y}{5}=-\frac{1}{20}

Для удобства умножим все части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:

20 \cdot \left(\frac{2 x+3 y}{4}\right) + 20 \cdot \left(\frac{3 x-2 y}{5}\right) = 20 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)

Это дает:

5(2x + 3y) + 4(3x - 2y) = -1

Раскроем скобки:

10x + 15y + 12x - 8y = -1

Соберем подобные слагаемые:

(10x + 12x) + (15y - 8y) = -1

Это упрощается до:

22x + 7y = -1 \quad \text{(1)}

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\frac{3 x+4 y}{2}-\frac{5 x-y}{3}=\frac{43}{6}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой первый шаг необходимо предпринять для упрощения каждого из уравнений в данной системе, чтобы избавиться от дробей?

Умножить каждое уравнение на наименьший общий знаменатель всех дробей в этом уравнении.

Разделить каждое уравнение на наибольший общий делитель всех числителей.

Привести все дроби к общему знаменателю, а затем отбросить его.