Условие:
(«Будущие исследователи - будущее науки», 2020, 11.1) Решите уравнение
x10-3 x4+x2+1=0 .
Решение:
Для решения уравнения x10 - 3x4 + x2 + 1 = 0, начнем с замены переменной. Обозначим y = x2. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
y5 - 3y2 + y + 1 = 0.
Теперь мы имеем полином пятой степени. Попробуем найти корни этого уравнения. Для этого можно использовать метод подбора, чтобы найти рациональные корни.
Проверим, например, y = 1:
15 - 3(12) + 1 + 1 = 1 - 3 + 1 + 1 = 0.
Таким образом, y = 1 является корнем уравнения. Теперь мы можем разделить полином на (y - 1) с помощью деления многочленов.
Делим y5 - 3y2 + y + 1 на (y - 1):
- y5 делим на y, получаем y4.
- Умножаем (y - ...