Для соревнований в номинациях «лабиринт», «гонки преследования» и «следование по линии» семиклассник сконструировал квадратного робота со стороной 15 см, который может двигаться в трёх скоростных режимах: А - со скоростью 3 м/мин, Б - со скоростью 4

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Для соревнований в номинациях «лабиринт», «гонки преследования» и «следование по линии» семиклассник сконструировал квадратного робота со стороной 15 см, который может двигаться в трёх скоростных режимах: А - со скоростью 3 м/мин, Б - со скоростью 4 м/мин, В - со скоростью 5 м/мин.

Какое наилучшее время робот способен показать в «лабиринте» размерами 195 × 195 см?

Открыть изображение в новой вкладке

Временем на повороты пренебречь. Робот не пересекает внешние и внутренние границы лабиринта. Две стороны робота при движении всегда остаются параллельны прилегающим к ним сторонам лабиринта, вектор скорости параллелен двум сторонам робота и перпендикулярен двум оставшимся сторонам. Временем прохождения лабиринта считается промежуток времени, прошедший от пересечения геометрическим центром робота линии входа до пересечения линии выхода лабиринта. Ответ выразите в секундах, округлите до целых.

Решение:

Для решения задачи начнем с определения размеров лабиринта и робота, а также его скорости. 1. Размеры лабиринта: Лабиринт имеет размеры \( 195 \times 195 \) см. 2. Размеры робота: Робот имеет квадратную форму со стороной 15 см. 3. Скорости робота: - Режим А: 3 м/мин = 300 см/мин - Режим Б: 4 м/мин = 400 см/мин - Режим В: 5 м/мин = 500 см/мин 4. Определение пути: Чтобы определить, какое время робот сможет показать в лабиринте, нужно понять, как он будет двигаться. Поскольку робот квадратный, его центр будет находиться на расстоянии 7.5 см от каждой стороны (половина сто...