С помощью диаграмм Венна выясните, равносильны ли следующие системы условий: 1) и

Рассмотрим две системы условий на множества X, Y, Z, W.

Первая система:

1. X ⊆ Z ⊆ ¬W (то есть Z содержится в дополнении W, что эквивалентно условию Z ∩ W = ∅),
   
2. Y ⊆ W,
   
3. X ∪ Y = Z ∪ W.
   
   Вторая система:
   
4. X = Z,
   
5. Y = W.
   
   Покажем, как связаны эти условия.
   
   ШАГ 1. Анализ первой системы.
   
   Из условия (1) первой системы имеем X ⊆ Z. Кроме того, поскольку Z ⊆ ¬W, каждый элемент z из Z не может принадлежать W.
   
   Из условия (3): X ∪ Y = Z ∪ W.
   Выберем произвольный элемент a из Z. Тогда...