С помощью двойного интеграла вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

С помощью двойного интеграла вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями

y=\sin \left(\frac{x}{3}\right), y=\cos \left(\frac{x}{7}\right), 0 \leq x \leq \frac{\pi}{7}

Решение:

Для нахождения площади плоской фигуры, ограниченной кривыми $y = \sin\left(\frac{x}{3}\right)$ и $y = \cos\left(\frac{x}{7}\right)$ на интервале $0 \leq x \leq \frac{\pi}{7}$ , мы можем использовать двойной интеграл.

Найдем точки пересечения кривых: Нам нужно решить уравнение:
$\sin\left(\frac{x}{3}\right) = \cos\left(\frac{x}{7}\right)$
Это уравнение может быть решено численно, но для нашего интервала $0 \leq x \leq \frac{\pi}{7}$ мы можем проверить, какие из функций больше.
Проверим значения функций на границах интервала:
- При $x = 0$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении площади фигуры, ограниченной кривыми $y = f(x)$ и $y = g(x)$ на отрезке $[a, b]$ с помощью двойного интеграла, какой из подходов является наиболее корректным?

Вычислить (\int_a^b \int_{f(x)}^{g(x)} dy dx) при условии, что (f(x) \le g(x)) на всем отрезке.

Вычислить (\int_a^b (f(x) + g(x)) dx).

Вычислить (\int_a^b |f(x) - g(x)| dx).