С помощью выделения полного квадрата привести заданное уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой, найти её полуоси, эксцентриситет, координаты вершин и фокусов, уравнения директрис и асимптот (если имеются). Сделать чертёж.
Исходные данные:
Для приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду, начнем с уравнения:
4x² - 24x - 3y² + 12y + 22 =
0.
Сначала перенесем все члены на одну сторону:
4x² - 24x - 3y² + 12y + 22 = 0
=> 4x² - 24x - 3y² + 12y = -22.
Теперь сгруппируем члены по x и y:
4(x² - 6x) - 3(y² - 4y) = -22.
Теперь выделим полный квадрат для x и y.
Для x:\nx² - 6x = (x - 3)² -
9.
Для y:\ny² - 4y = (y - 2)² -
4.
Подставим эти выражения обратно в уравнение:
<...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
