С вершинами в точках А(3;1;1), В(1;4;1), С(1;1;6), D(3;4;9) найти площадь грани АВС и длину высоты, проведенной к этой грани.

Рассмотрим треугольник ABC с координатами вершин A(3;1;1), B(1;4;1) и C(1;1;6). 1. Находим векторы AB и AC:   AB = B - A = (1 - 3; 4 - 1; 1 - 1) = (–2; 3; 0).   AC = C - A = (1 - 3; 1 - 1; 6 - 1) = (–2; 0; 5). 2. Для вычисления площади треугольника используем формулу через векторное произведение:   S = ½ · |AB × AC|   Вычислим векторное произведение AB × AC:    Компонента по i: 3·5 – 0·0 = 15.    Компоне...