Шар радиуса a нагревается плоскопараллельным потоком тепла плотности q, падающим на его поверхность, и отдает тепло в окружающую среду в соответствии с законом Ньютона. Найти стационарное распределение температуры в шаре.

Выберем систему координат 0xyz так, чтобы начало находилось в центре шара, а ось 0z, была ориентирована против направления внешнего теплового потока

Тогда постановка задачи будет осесимметричная и не будет зависеть от полярного угла . Для температуры шара T(r,) в сферических координатах имеем следующую краевую задачу