22

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

2
сверху полукругом. Периметр сечения 18м. При каком радиусе
полукруга площадь сечения будет наибольшей?

Решение:

Пусть сечение имеет форму прямоугольника с полукругом сверху. Обозначим за r – радиус полукруга. Тогда ширина прямоугольника равна 2r, а его высота – h. Периметр сечения состоит из следующих частей: 1) нижняя сторона прямоугольника – длиной 2r; 2) две боковые стороны прямоугольника – 2h; 3) дуга полукруга – длиной πr (так как полный круг имеет длину 2πr, а у нас полукруг). Условие п...