Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Периметр сечения равен 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

Обозначим через r – радиус полукруга, через h – высоту прямоугольника. Ширина прямоугольника равна диаметру полукруга, то есть 2r. Поскольку сечение состоит из прямоугольника (с основаниями 2r и h) с сверху присоединённым полукругом (с диаметром 2r), периметр сечения состоит из: 1) нижней стороны прямоугольника: 2r, 2) двух вертикальных сторон прямоугольника: 2h, 3) дуги полукруга: длина дуги равна πr (так как полная окружность имела бы длину 2πr). Таким образом, условие периметра:   2r + 2h + πr = 18. Найдем h:   2h = 18 – 2r ...