Прямая задача: минимизировать z = 15 x1 + 12 x2. при ограничениях х1 + 2 Х2 БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО 3, 2Х1- 4Х2 МЕНЬШЕ ИЛИ РАВНО 5, Х1,Х2 БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО 0. сформулируйте двойственную задачу, предполагая, что в прямой задаче этого примера добавлено третье

Для решения данной задачи сначала сформулируем прямую задачу линейного программирования, а затем перейдем к двойственной задаче.

Шаг 1: Прямая задача

Прямая задача имеет вид:

Целевая функция:
z = 15x1 + 12x2

Огр... 1. x2 ≥ 3 2. 2x2 ≤ 5 3. 3x2 = 4 4. x ≥ 0 5. x ≥ 0 Для удобства работы с двойственной задачей, преобразуем все ограничения в стандартный вид. Для этого преобразуем неравенства и равенства: 1. x2 - s1 - искусственная переменная, так как это неравенство) 2. 2x2 + s2 - вспомогательная переменная) 3. 3x2 = 4 (это равенство) Теперь мы можем сформулировать двойственную задачу. В двойственной задаче переменные будут связаны с ограничениями прямой задачи. Обозначим двойственные переменные как y2, y для каждого из ограничений. w = 3y2 + 4y 1. y2 + 3y1) 2. 2y2 + y2) 3. y ≥ 0 4. y ≥ 0 5. y свободен (так как это равенство в прямой задаче) Таким образом, двойственная задача будет выглядеть следующим образом: w = 3y2 + 4y 1. y2 + 3y ≤ 15 2. 2y2 + y ≤ 12 3. y ≥ 0 4. y ≥ 0 5. y свободен Теперь задача сформулирована, и мы можем переходить к ее решению, если это необходимо.