Сформулируйте и докажите достаточное условие сходимости ряда Тейлора в заданном промежутке к породившей его функции. При оформлении доказательства называйте максимально точно те определения и утверждения (леммы, теоремы, ранее изученные факты), на которые

Ниже приведём одно из классических достаточных условий, гарантирующих, что ряд Тейлора функции f, разложенный в точке a, сходится к самой функции в некотором промежутке вокруг a. Затем докажем это условие, ссылаясь на стандартные определения и известные теоремы. ───────────────────────────── Формулировка условия Пусть функция f, определённая на промежутке I, является бесконечно дифференцируемой в точке a и на некотором отрезке [a – r, a + r] ⊆ I. Если существует число M 0 такое, что для любого n ∈ ℕ и для всех x ∈ [a – r, a + r] выполнено неравенство   |f^(n+1)(x)| ≤ M  (или, что более час...