Сформулируйте и докажите достаточное условие сходимости ряда Тейлора в заданном промежутке к породившей его функции. При оформлении доказательства, пожалуйста, называйте максимально точно те определения и утверждения (леммы, теоремы, ранее изученные

Ниже приведено одно из классических достаточных условий равенства функции и её ряда Тейлора с подробным обоснованием. Задача: Данa функция f, определённая на некотором промежутке I ⊆ ℝ, и точка a ∈ I. Требуется сформулировать условие, при котором её ряд Тейлора, записанный в точке a, сходится к функции f на I. Мы покажем, что если для любого x из некоторого отрезка [a – r, a + r] ⊆ I существует постоянная M (которая может зависеть от r, но не от номера члена ряда) такая, что для каждого натурального n и для всех ξ между a и x имеет место неравенство   |f^(n+1)(ξ)| ≤ M, то остаточный член в...