Сформулируйте и докажите признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.

Мы хотим доказать следующий результат. Формулировка (Признак Вейерштрасса равномерной сходимости ряда): Пусть для каждого n ∈ ℕ и для всех x из множества D выполнено неравенство   |uₙ(x)| ≤ Mₙ, где {Mₙ} – последовательность положительных чисел, такая что числовой ряд ∑ₙ₌₁∞ Mₙ сходится. Тогда функциональный ряд   ∑ₙ₌₁∞ uₙ(x) сходится равномерно на D. Ниже приведём подробное доказательство. ───────────────────────────── Шаг 1. (Оценка по числовому ряду) Предположим, что для каждого x ∈ D и для каждого n ∈ ℕ выполнено:   |uₙ(x)| ≤ Mₙ, а ряд ∑ₙ₌₁∞ Mₙ сходится. Это означает, что сумма ...