Сформулируйте и запишите в виде конъюнкции или дизъюнкции условие истинности каждого предложения ( - действительные числа): а) ; г) ; ж) ; к) ; б) ; д) ; з) ; л) . в) ; ) \( a

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория множеств и логика
#Математическая логика

$Сформулируйте и запишите в виде конъюнкции или дизъюнкции условие истинности каждого предложения ( - действительные числа): а) ; г) ; ж) ; к) ; б) ; д) ; з) ; л) . в) ; ) \( a$

Условие:

Сформулируйте и запишите в виде конъюнкции или дизъюнкции условие истинности каждого предложения ( $a, b$ - действительные числа): а) $a \cdot b \neq 0$ ; г) $a b>0$ ; ж) $|a|>3$ ; к) $a b \leqslant 0$ ; б) $a \cdot b=0$ ; д) $|a|=3$ ; з) $a^{2}+b^{2} \neq 0$ ; л) $a / b=0$ . в) $a^{2}+b^{2}=0$ ;\ne) $|a|<3$ ; и) $a / b \neq 0$ ;

Решение:

Пункт a) a·b ≠ 0.
Чтобы произведение двух чисел не было равно нулю, ни один из множителей не может равняться нулю. Другими словами, необходимо, чтобы одновременно выполнялись условия:
a ≠ 0 и b ≠ 0.
Запишем это как конъюнкцию:
(a ≠ 0) ∧ (b ≠ 0).

Пункт г) ab > 0.
Произведение двух чисел положительно, если оба числа положительны или оба отрицательны. То есть условие можно записать так:
[(a > 0) ∧ (b > 0)] ∨ [(a < 0) ∧ (b < 0)].

Пункт ж) |a| > 3.
Модуль числа больше 3, если само число либо больше 3, либ...