Условие:
Система ≤ft\{\begin{array}{l}\ x+3y-z-t=0,\ 3x-2y+2z-2t=0,\ x+y-z+t=2\end{array}\right.
Выберите один ответ:
имеет единственное решение
не имеет решений
имеет бесконечно много решений
является совместной
Решение:
Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала запишем её в более удобной форме: \[ \begin{cases} x + 3y - z - t = 0 \quad (1) \\ 3x - 2y + 2z - 2t = 0 \quad (2) \\ x + y - z + t = 2 \quad (3) \end{cases} \] Теперь мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса для решения этой системы. Начнем с того, что выразим одно из переменных через другие. Из уравнения (1) выразим \( z \): \[ z = x + 3y - t \quad (4) \] Теперь подставим (4) в уравнения (2) и (3). Подставим (4) в (2): \[ 3x - 2y + 2(x + 3y - t) - 2t = 0 \] Раскроем скобки: \[ 3x - 2y + 2x + 6...