Сколько касательных можно провести к эллипсу 4x^2 + 5y^2 - 80 = 0 из точек M1(0; 4), M2(1; 2), M3(5; 3)?

Чтобы определить, сколько касательных можно провести к эллипсу из заданных точек, сначала найдем уравнение эллипса в стандартной форме. 1. Приведем уравнение эллипса к стандартному виду: \[ 4x^2 + 5y^2 - 80 = 0 \] Переносим 80 на правую сторону: \[ 4x^2 + 5y^2 = 80 \] Делим обе стороны на 80: \[ \frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{16} = 1 \] Это уравнение эллипса в стандартной форме, где \(a^2 = 20\) и \(b^2 = 16\). Значит, \(a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) и \(b = 4\). 2. Теперь найдем расстояние от каждой то...