Условие:
Задача 9. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?
Решение:
Чтобы решить задачу, давайте разберем каждое слово по отдельности и ...
Слово Гора состоит из 4 различных букв: Г, о, р, а. Количество перестановок букв в слове можно вычислить по формуле факториала: \[ n! \] где \( n \) — количество букв в слове. Для слова Гора: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Итак, из слова Гора можно получить 24 различных слова. Слово Институт состоит из 9 букв, но некоторые буквы повторяются. Давайте разберем состав букв: - И — 1 раз - н — 1 раз - с — 1 раз - т — 2 раза - у — 1 раз Общее количество букв: 9. Формула для расчета перестановок с учетом повторяющихся букв: \[ \frac{n!}{k2! \times \ldots \times k_m!} \] где \( n \) — общее количество букв, а \( k2, \ldots, k_m \) — количество повторений каждой буквы. Для слова Институт: \[ n = 9, \quad k2 = 1 \text{ (н)}, \quad k4 = 2 \text{ (т)}, \quad k_5 = 1 \text{ (у)} \] Теперь подставим значения в формулу: \[ \frac{9!}{1! \times 1! \times 1! \times 2! \times 1!} = \frac{362880}{1 \times 1 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{362880}{2} = 181440 \] Итак, из слова Институт можно получить 181440 различных слов. Теперь мы можем подвести итог: - Из слова Гора можно получить 24 различных слова. - Из слова Институт можно получить 181440 различных слов. Таким образом, общее количество слов, которые можно получить, переставляя буквы в словах Гора и Институт, равно: \[ 24 + 181440 = 181464 \] Ответ: .