Задания ЕГЭ B15 Сколько существует различных наборов значений логических переменных x{1}, x{2}, ldots x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? egin{array}{l} -≤ft(x{1} ≡ x{2} ight) ∧≤ft(≤ft(x{1} ∧-x{3} ight) ∨≤ft(-x{1} ∧ x{3} ight)

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем условия, которые заданы для логических переменных x1, x2, \ldots, x10. Каждое из условий имеет вид: -≤ft(xi ≡ x{i+1}\right)...

Рассмотрим первое условие: -≤ft(x2\right) ∧≤ft(≤ft(x3\right) ∨≤ft(-x3\right)\right)=0 Это условие означает, что: 1. x2 должны быть различны (т.е. x2). 2. Логическое выражение ≤ft(x3\right) ∨ ≤ft(-x3\right) должно быть равно 0, что означает, что x3 должны быть равны (т.е. x3). Таким образом, из первого условия мы получаем: - x2 - x3 Аналогично, для второго условия: -≤ft(x3\right) ∧≤ft(≤ft(x4\right) ∨≤ft(-x4\right)\right)=0 мы получаем: - x3 - x4 Из первого и второго условий мы можем выразить переменные: - x3 равны, а x отличается от них. - x4 равны, а x1. Продолжая этот процесс для всех условий, мы можем заметить, что: - Переменные x3, x7, x будут равны между собой. - Переменные x4, x8, x будут равны между собой. Таким образом, у нас есть две группы переменных: 1. Группа A = \{ x3, x7, x \} 2. Группа B = \{ x4, x8, x \} Каждая группа может принимать два значения: 0 или 1. Однако, поскольку переменные в одной группе должны быть равны, а переменные в разных группах должны быть различны, мы имеем: - Если A = 0, то B = 1. - Если A = 1, то B = 0. Таким образом, у нас есть 2 возможных набора значений для переменных x2, \ldots, x. Количество различных наборов значений логических переменных x2, \ldots, x, которые удовлетворяют всем условиям, равно 2. Ответ: 2.