Сколько существует упорядоченных пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное равно 1000000? Если пары упорядочены, то пары (a, b) и (b,a) различны при a≠b.

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Сколько существует упорядоченных пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное равно 1000000? Если пары упорядочены, то пары (a, b) и (b,a) различны при a≠b

Решение:

Чтобы найти количество упорядоченных пар натуральных чисел (a, b), для которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 1000000, начнем с разложения числа 1000000 на простые множители. 1. Разложим 1000000 на простые множители: 1000000 = 10^6 = (2 * 5)^6 = 2^6 * 5^6. 2. Теперь, чтобы НОК(a, b) = 1000000, необходимо, чтобы для каждого простого делителя p, выполнялось следующее: НОК(a, b) = max(степень p в a, степень p в b). 3. Обозначим a и b в виде их...