Сколько выборок можно составить из 8 дисков разных цветов, если: а) Составлять комбинации из 6 дисков с учетом порядка их расположения. б) Составлять комбинации из 4 дисков без учета порядка их расположения. в) Заменять диски местами.

Часть а)
Условие: Составлять комбинации из 6 дисков с учётом порядка их расположения.

Это означает, что нам нужно выбрать 6 дисков из 8 и расставить их по порядку. Такие выборки называются перестановками без повторений. Количество таких перестановок можно вычислить по формуле:

  P(n, k) = n! / (n – k)!

Где n = 8 (общее число дисков), k = 6 (число выбранных дисков). Подставим числа:

  P(8, 6) = 8! / (8 – 6)! = 8! / 2!

Выполним вычисления:

1. 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
   
2. 2! = 2 × 1 = 2...