Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратичным отклонением . Записать плотность распределения и построить ее график. Найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал . .

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратичным отклонением . Записать плотность распределения и построить ее график. Найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал . .

Условие:

Случайная величина $\mathbf{X}$ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратичным отклонением $\sigma$ . Записать плотность распределения $\mathbf{f}(\mathbf{x})$ и построить ее график. Найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал $(\alpha, \beta)$ . $a=4, \sigma=3, \alpha=2, \beta=5$ .

Решение:

Дано:
- Математическое ожидание $a = 4$ .
- Среднее квадратичное отклонение $\sigma = 3$ .
- Интервал $(\alpha, \beta)$ , где $\alpha = 2$ и $\beta = 5$ .
Найти:
- Плотность распределения $f(x)$ .
- Вероятность попадания случайной величины в интервал $(\alpha, \beta)$ .
Решение:

Шаг 1: Запишем плотность распределения нормальной случайной величины.

Плотность распределения нормальной случайной величины $X$ с математическим ожиданием $a$ и средним квадратичным отклонением $\sigma$ задается формулой:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула описывает плотность распределения вероятностей для нормального закона с математическим ожиданием $a$ и средним квадратическим отклонением $\sigma$?

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - a)^2}{2\sigma^2}}$