Случайная величина задана функцией распределения Найти: а) плотность распределения случайной величины; б) построить графики функций плотности и распределения; в) вероятность того, что в результате испытания величина примет значение, заключённое в

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина задана функцией распределения Найти: а) плотность распределения случайной величины; б) построить графики функций плотности и распределения; в) вероятность того, что в результате испытания величина примет значение, заключённое в

Условие:

Случайная величина $X$ задана функцией распределения $ F(x)=\left{

\begin{array}{ll} 0, & x \\ \frac{1}{5} x, & 0<x \\ 1, & x>5 \end{array}

Найти: а) плотность распределения случайной величины; б) построить графики функций плотности и распределения; в) вероятность

того, что в результате испытания величина примет значение, заключённое в интервале $(0,3)$ .

Решение:

Шаг 1. Находим плотность распределения.
Функция распределения F(x) задана кусочно: для x ≤ 0 F(x)=0, для 0 < x ≤ 5 F(x)= x/5, для x > 5 F(x)=1.
Плотность распределения находится как производная функции распределения по x:
f(x)= d/dx F(x).
Для x < 0 и x > 5 функция постоянна, значит производная равна 0.
Для 0 < x ≤ 5 F(x)= x/5, значит производная равна 1/5.
Таким образом, плотность распределения:
f(x)= 0, если x ≤ 0;
f(x)= 1/5, если 0 < x ≤ 5;
f(x)= 0, если x >
5.
<br /...