Условие:
Домашнее задание
Составить таблицы истинности для формул:
a) (A -> ¬B) v (B <-> C)∧A
г) А ∧ B -> (¬A <-> B v C)
b) (A -> B <-> ¬A) ∧C v B
Решение:
Давайте поочередно составим таблицы истинности для каждой из предложенных формул.
a) (A → ≠g B) ∨ (B ≤ftrightarrow C) ∧ A
1. Определим переменные: A, B, C.
2. Возможные значения: Каждая переменная может принимать значения истинно (1) или ложно (0). У нас 3 переменные, значит, всего будет 23 = 8 комбинаций.
| A | B | C | ¬B | A → ¬B | B ↔ C | (B ↔ C) ∧ A | (A → ¬B) ∨ ((B ↔ C) ∧ A) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
г) A ∧ B → (≠g A ≤ftrightarrow (B ∨ C))
1. Определим переменные: A, B, C.
2. Возможные значения: 8 комбинаций.
| A | B | C | ¬A | B ∨ C | ¬A ↔ (B ∨ C) | A ∧ B | A ∧ B → (¬A ↔ (B ∨ C)) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
b) (A → B ≤ftrightarrow ≠g A) ∧ C ∨ B
1. Определим переменные: A, B, C.
2. Возможные значения: 8 комбинаций.
| A | B | C | ¬A | A → B | A → B ↔ ¬A | (A → B ↔ ¬A) ∧ C | (A → B ↔ ¬A) ∧ C ∨ B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Теперь у нас есть таблицы истинности для всех трех формул. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!