Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до данной точки А (4; 0) и до прямой х = 2 равно 2. Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую.

9 апреля 2025
Высшая математика

Условие:

Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до данной точки А (4; 0) и до прямой х = 2 равно . Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую.

Решение:

В системе координат построим точку А (4; 0) и прямую . Пусть произвольная точка искомого геометрического места точек. Опустим перпендикуляр МВ на данную прямую и определим координаты точки В. Так как точка лежит на заданной прямой, то ее абсцисса равна 2. Ордината точки равна ординате точки М . Следовательно, точка . По условию задачи . Расстояние находим по формуле: