Составить уравнение гиперболы, найти ее фокусы, эксцентриситет, асимптоты, сделать чертеж, если a = 1, e = 4

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Составить уравнение гиперболы, найти ее фокусы, эксцентриситет, асимптоты, сделать чертеж, если a = 1, e = 4\3

Решение:

Для составления уравнения гиперболы, нам нужно знать значения a и e. У нас есть a = 1 и эксцентриситет e = 4/3. 1. Найдем b: Эксцентриситет гиперболы определяется как e = c/a, где c - расстояние от центра до фокуса, а b - расстояние от центра до вершин по вертикали. Мы можем выразить c через b: c = √(a² + b²). Подставим известные значения: e = c/a = 4/3. Значит, c = (4/3) a = (4/3) 1 = 4/3. Теперь подставим c в формулу: (4/3)² = 1² + b². ...