1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Составить уравнение нормали к графику функции в указанн...
Разбор задачи

Составить уравнение нормали к графику функции в указанной точке :

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Составить уравнение нормали к графику функции в указанной точке :

Условие:

Составить уравнение нормали к графику функции f(x)f(x) в указанной точке x0x_{0} : $ \left{

\nx=t−1,y=1t;\begin{array}{l}\nx=\sqrt{t-1}, \\ y=\frac{1}{\sqrt{t}} ; \end{array}

$

Решение:

Шаг 1: Дано

Мы имеем параметрические уравнения:

x=t−1,x = \sqrt{t - 1},
y=1t.y = \frac{1}{\sqrt{t}}.
Точка, в которой мы хотим найти нормаль, задана как x0=3x_0 = \sqrt{3}.

Шаг 2: Найти параметр t0t_0

Сначала найдем значение параметра tt, соответствующее x0x_0. Подставим x0x_0 в уравнение для xx:

3=t−1.\sqrt{3} = \sqrt{t - 1}.

Возведем обе стороны в квадрат:

3=t−1.3 = t - 1.

Отсюда находим:

t=4.t = 4.

Шаг 3: Найти координаты точки на графике

Теперь найдем координаты точки (x0,y0)(x_0, y_0), подставив t=4t = 4 в уравнение для yy:

y0=14=12.y_0 = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется угловой коэффициент нормали к графику функции, заданной параметрически, в заданной точке?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я