Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения плоскостей перпендикулярно плоскости

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения плоскостей перпендикулярно плоскости

Условие:

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения плоскостей $3 x-2 y+z-3=0, x-2 z=0$ перпендикулярно плоскости $x-2 y+z+5=0$

Решение:

Составим уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения плоскостей $3x - 2y + z - 3 = 0$ и $x - 2z = 0$ и перпендикулярной плоскости $x - 2y + z + 5 = 0$ .

Найдем уравнение пучка плоскостей, проходящих через линию пересечения данных плоскостей.
Уравнение пучка:
$(3x - 2y + z - 3) + \lambda (x - 2z) = 0$ .

Раскроем скобки:
$3x - 2y + z - 3 + \lambda x - 2\lambda z = 0$ ....