Условие:
Составьте уравнение касательной к графику функции F(x) = 2x3 − 3x+1 в точке х0 = 1
Решение:
Чтобы составить уравнение касательной к графику функции \( F(x) = 2x^3 - 3x + 1 \) в точке \( ...
Сначала вычислим значение функции \( F(x) \) в точке \( x_0 = 1 \): \[ F(1) = 2(1)^3 - 3(1) + 1 = 2 \cdot 1 - 3 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 \] Теперь найдем производную функции \( F(x) \), чтобы определить наклон касательной. Производная \( F(x) \) будет равна: \[ F(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x + 1) = 6x^2 - 3 \] Теперь подставим \( x_0 = 1 \) в производную, чтобы найти наклон касательной: \[ F(1) = 6(1)^2 - 3 = 6 \cdot 1 - 3 = 6 - 3 = 3 \] Уравнение касательной можно записать в виде: \[ y - F(x0)(x - x_0) \] Подставим найденные значения \( F(1) = 0 \) и \( F(1) = 3 \): \[ y - 0 = 3(x - 1) \] Упростим уравнение: \[ y = 3(x - 1) = 3x - 3 \] Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( F(x) = 2x^3 - 3x + 1 \) в точке \( x_0 = 1 \) будет: \[ y = 3x - 3 \]