2 вопрос Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку A(3 ;-1 ; 2) и перпендикулярной прямой B C, если: B(2 ; 0 ;-3), C(4 ;-1 ;-5). Ответ запишите в виде уравнения плоскости без пробелов.

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку \( A(3, -1, 2) \) и перпендикулярной прямой \( BC \...

Вектор направления прямой \( BC \) можно найти, вычитая координаты точки \( B \) из координат точки \( C \): \[ \vec{BC} = C - B = (4 - 2, -1 - 0, -5 - (-3)) = (2, -1, -2) \] Плоскость, перпендикулярная прямой \( BC \), будет иметь нормальный вектор, совпадающий с вектором \( \vec{BC} \). Таким образом, нормальный вектор \( \vec{n} = (2, -1, -2) \). Уравнение плоскости в общем виде можно записать как: \[ Ax + By + Cz + D = 0 \] где \( (A, B, C) \) — координаты нормального вектора, а \( D \) можно найти, подставив координаты точки \( A \) в уравнение. Подставим координаты нормального вектора \( (2, -1, -2) \): \[ 2x - 1y - 2z + D = 0 \] Теперь подставим координаты точки \( A(3, -1, 2) \): \[ 2(3) - 1(-1) - 2(2) + D = 0 \] Посчитаем: \[ 6 + 1 - 4 + D = 0 \] \[ 3 + D = 0 \] Следовательно, \( D = -3 \). Теперь подставим значение \( D \) в уравнение плоскости: \[ 2x - 1y - 2z - 3 = 0 \] Уберем пробелы: \[ 2x-y-2z-3=0 \] Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку \( A(3, -1, 2) \) и перпендикулярной прямой \( BC \), будет: \[ 2x-y-2z-3=0 \]