2 вопрос Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку A(3 ;-1 ; 2) и перпендикулярной прямой B C, если: B(2 ; 0 ;-3), C(4 ;-1 ;-5). Ответ запишите в виде уравнения плоскости без пробелов.

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку $A(3, -1, 2)$ и перпендикулярной прямой $BC \...

Вектор направления прямой $BC$ можно найти, вычитая координаты точки $B$ из координат точки $C$:

Плоскость, перпендикулярная прямой $BC$, будет иметь нормальный вектор, совпадающий с вектором $\vec{BC}$. Таким образом, нормальный вектор $\vec{n} = (2, -1, -2)$.

Уравнение плоскости в общем виде можно записать как:

где $(A, B, C)$ — координаты нормального вектора, а $D$ можно найти, подставив координаты точки $A$ в уравнение.

Подставим координаты нормального вектора $(2, -1, -2)$:

Теперь подставим координаты точки $A(3, -1, 2)$:

Посчитаем:

Следовательно, $D = -3$.

Теперь подставим значение $D$ в уравнение плоскости:

Уберем пробелы:

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку $A(3, -1, 2)$ и перпендикулярной прямой $BC$, будет: