Разбор задачи

Совместна ли система

Условие:

Совместна ли система $ \left{

\begin{array}{r}\nx_{1}-2 x_{2}+3 x_{3}-x_{4}=-1, \\ x_{1}-x_{2}+4 x_{3}+x_{4}=3, \\ x_{1}-x_{2}+x_{3}-2 x_{1}=0, \\ 2 x_{2}-x_{3}+x_{4}=0 \end{array}

Чтобы определить, совместна ли система уравнений, мы можем использовать метод Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду.

Система уравнений выглядит следующим образом:

x1 - 2x2 + 3x3 - x4 = -1
x1 - x2 + 4x3 + x4 = 3
x1 - x2 + x3 - 2x1 = 0 (можно упростить до -x1 - x2 + x3 = 0 или x1 + x2 - x3 = 0)
2x2 - x3 + x4 = 0

Теперь мы можем записать эту систему в виде расширенной матрицы:

\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -1 & | & -1 \\ 1 & -1 & 4 & 1 & | & 3 \\ 1 & -1 & -1 & 0 & | & 0 \\ 0 & 2 & -1 & 1 & | & 0 \end{pmatrix}

Теперь начнем приводить матрицу к ступенчатому виду.

\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -1 & | & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 & | & 4 \\ 0 & 1 & -4 & 1 & | & 1 \\ 0 & 2 & -1 & 1 & | & 0 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для определения совместности системы линейных алгебраических уравнений?

Метод Крамера

Метод Гаусса

Метод обратной матрицы