Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите все уравнения с разделяющимися переменными
Выберите один или несколько ответов:
$x y y^{\prime}=\sqrt{y^{2}+1}$
$3 x y y^{\prime}-y^{2}+x=0$
$x y^{\prime}+y e^{x y}=0$
$y^{\prime}+y \cos x=0$
$\sqrt{x} y^{\prime}=e^{y} e^{x}$
$\left(y^{\prime}+3 y\right)(1-x)=e^{-x}$
Мы проанализируем каждое заданное уравнение и определим, можно ли его привести к виду, в котором все слагаемые, зависящие от y, можно перенести на одну сторону, а слагаемые, зависящие от x, – на другую. Такой вид допускает разделение переменных, то есть представление уравнения в виде
M(y) dy = N(x) dx.
Ниже приводится подробный разбор каждого уравнения.
─────────────────────────────
Начнём с преобразования: y′ = √(y² + 1) / (x · y).
Чтобы разделить переменные, домножим обе части на y dx и поделим на √(y²+1): y/√(y²+1) dy = dx/x.
Получили вид,...
Не нашел нужную задачу?