Условие:
Среди перечисленных интегралов укажите ВСЕ, которые вычисляются с помощью формулы интегрирования по частям:
Выберите один или несколько ответов:
$\int x e^{x^{2}} d x$
$\int x e^{x} d x$
$\int x \ln x d x$
$\int x \cos x d x$
Решение:
Рассмотрим каждый интеграл по отдельности:
-
∫ x e^(x²) dx Здесь можно заметить, что производная x² равна 2x, то есть связь x присутствует, поэтому удобнее делать подстановку u = x² (du = 2x dx). После подстановки интеграл превращается в (1/2)∫ eu du, что легко интегрируется. Таким образом, для этого интеграла предпочтительна замена переменной, а не интегрирование по частям.
-
∫ x e^(x) dx Здесь удобнее применить ме...