Сумма первых 38 членов арифметической прогрессии, разность которой отлична от нуля, равна половине суммы следующих 38 членов этой прогрессии. Найти отношение суммы первых 152 членов прогрессии к сумме её первых 38 членов.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность равна d (при этом d ≠ 0). Сумму n членов можно записать по формуле
  Sₙ = (n/2)·[2a + (n – 1)d].

1. Сумма первых 38 членов равна
     S₃₈ = (38/2)·[2a + 37d] = 19·(2a + 37d).
   
   
2. Следующие 38 членов – это члены с 39-го по 76-й. Их сумму можно найти как разность двух сумм:
     S₃₈(след) = S₇₆ – S₃₈,
     где S₇₆ = (76/2)·[2a + 75d] = 38·(2a + 75d).
   
   
3. По условию дано, что сумма первых 38 членов равна половине суммы следующих 38 членов, то есть
     19·(2a + 37d)...