4.Сулма углов правитьного вытуклого многоугошника вычисляется по формуле( sum=(n-2) pi ), где ( n ) количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите ( n ), если ( sum=15 pi ). [ sin x=- rac{2 sqrt{2}}{3}, 270^{circ}<x<360^{circ} ]

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

4.Сулма углов правитьного вытуклого многоугошника вычисляется по формуле\( \sum=(n-2) \pi \), где \( n \) количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите \( n \), если \( \sum=15 \pi \).
\[
\sin x=-\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 270^{\circ}<x<360^{\circ}
\]

Решение:

Нам даны две задачи. Решим их по очереди. ────────────────────────────── 1. Задача про многоугольник Дано, что сумма внутренних углов правильного (или вообще выпуклого) многоугольника вычисляется по формуле: ∑ = (n – 2)π, где n – число углов (сторон). Нам дано, что ∑ = 15π. Подставляем в формулу: (n – 2)π = 15π. Чтобы избавиться от π, делим обе части на π: n – 2 = 15. Отсюда находим n: n = 15 + 2 = 17. Таким образом, у мно...