Тензор задан в стандартном базисе матрицей . В матрице индекс определяется номером строки, индекс определяется номером столбца, индекс определяется номером слоя по горизонтали, индекс определяется номером слоя по вертикали. Найти тензор , являющийся

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Тензор задан в стандартном базисе матрицей . В матрице индекс определяется номером строки, индекс определяется номером столбца, индекс определяется номером слоя по горизонтали, индекс определяется номером слоя по вертикали. Найти тензор , являющийся

Условие:

Тензор $a_{p n}^{m l}$ задан в стандартном базисе матрицей $A$ . $ \left\lvert,

\begin{array}{|ccc|ccc|ccc||} -1 & 3 & 0 & -4 & -3 & 0 & -2 & 4 & -4 \\ 3 & 3 & -1 & 0 & 4 & 1 & -2 & 2 & 1 \\ 1 & 4 & 3 & 4 & -3 & 2 & 0 & -2 & 3 \\ \hline 2 & -2 & 4 & -4 & 3 & 0 & 2 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & 3 & 3 & -3 & 1 & 3 & -2 & -3 \\ 0 & -2 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 & -4 & -1 \\ \hline 2 & -1 & 1 & -1 & 0 & -3 & -2 & -1 & -3 \\ 4 & 3 & 3 & -3 & -1 & 3 & 0 & 3 & 2 \\ -2 & -3 & -1 & -2 & -1 & -4 & 1 & -1 & 3 \end{array}

В матрице $A$ индекс $m$ определяется номером строки, индекс $l$ определяется номером столбца, индекс $p$ определяется номером слоя по горизонтали, индекс $n$ определяется номером слоя по вертикали.

Найти тензор $c=a_{p n}^{p n}$ , являющийся полной свёрткой тензора $a$ .

Решение:

Чтобы найти тензор $c = a_{p n}^{p n}$ , который является полной свёрткой тензора $a$ , нам нужно просуммировать элементы матрицы $A$ по индексам $p$ и $n$ .

Матрица $A$ имеет размерность $9 \times 9$ и состоит из 9 слоёв по горизонтали и 9 слоёв по вертикали. Мы будем суммировать элементы, где индексы $p$ и $n$ совпадают.