Тяжелая горизонтальная струна с закрепленными концами находится в равновесии под действием постоянной силы, приложенной в точке, и силы тяжести; в момент t действие силы прекращается. Составить уравнение для поперечных колебаний струны.

Струна это бесконечно тонкая нить, не сопротивляющаяся изгибу. Пусть u(x,t) поперечное отклонение струны в точке x (см. рис.). Будем рассматривать только малые плоские колебания струны, т.е. считаем, что величины tg = ux малы, и в дальнейшем будем пренебрегать величинами порядка O(u_x²) и выше.

Длина какого-либо участка струны (x1, x2) в деформированном состоянии равна