Точечный заряд находится в центре диэлектрического шара с проницаемостью и радиусом . Шар помещен в безграничный диэлектрик с проницаемостью . Найти поверхностную плотность заряда на границе раздела диэлектриков.

Добавлена: 06.06.2026
Обновлена: 06.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Уравнения математической физики

Точечный заряд находится в центре диэлектрического шара с проницаемостью и радиусом . Шар помещен в безграничный диэлектрик с проницаемостью . Найти поверхностную плотность заряда на границе раздела диэлектриков.

Условие:

Точечный заряд $q$ находится в центре диэлектрического шара с проницаемостью $\varepsilon_{1}$ и радиусом $R$ . Шар помещен в безграничный диэлектрик с проницаемостью $\varepsilon_{2}$ . Найти поверхностную плотность заряда на границе раздела диэлектриков.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Гаусса для вектора электрического смещения $D$ в диэлектриках.

1. Дано

Заряд в центре: $q$
Радиус шара: $R$
Диэлектрическая проницаемость шара: $\varepsilon_1$
Диэлектрическая проницаемость внешней среды: $\varepsilon_2$

2. Найти

Поверхностную плотность связанных зарядов $\sigma'$ на границе раздела сред при $r = R$ .

3. Решение

Шаг 1: Найдем вектор электрического смещения $D$ Из соображений симметрии вектор $D$ направлен радиально, а его величина зависит только от расстояния $r$ до центра. Применим теорему Г...