1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Точка движется в плоскости хоу по закону: ; . Найти пут...
Разбор задачи

Точка движется в плоскости хоу по закону: ; . Найти путь, пройденный телом за 2 c ; угол между векторами скорости V и ускорения а; траекторию движения .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Точка движется в плоскости хоу по закону: ; . Найти путь, пройденный телом за 2 c ; угол между векторами скорости V и ускорения а; траекторию движения .

Условие:

Точка движется в плоскости хоу по закону: x=2sin⁡ωtx=2\sin\omega t; y=2cos⁡ωty=2 \cos \omega t. Найти путь, пройденный телом за 2 c ; угол между векторами скорости V и ускорения а; траекторию движения y=f(x)y=f(x).

Решение:

Шаг 1: Дано

  • Уравнения движения точки:
    • x=2sin⁡(ωt)x = 2 \sin(\omega t)
    • y=2cos⁡(ωt)y = 2 \cos(\omega t)
  • Время, за которое нужно найти путь: t=2t = 2 с.

Шаг 2: Найти

  1. Путь, пройденный телом за 2 с.
  2. Угол между векторами скорости VV и ускорения aa.
  3. Траекторию движения y=f(x)y = f(x).

Шаг 3: Решение

1. Найдем путь, пройденный телом за 2 с.

Сначала найдем скорость точки. Для этого найдем производные x(t)x(t) и y(t)y(t) по времени tt:

\nvx=dxdt=2ωcos⁡(ωt)\nv_x = \frac{dx}{dt} = 2\omega \cos(\omega t)
\nvy=dydt=−2ωsin⁡(ωt)\nv_y = \frac{dy}{dt} = -2\omega \sin(\omega t)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какова траектория движения точки, описываемой уравнениями $x = 2 \sin(\omega t)$ и $y = 2 \cos(\omega t)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я