Точки А, В и С делят окружность на гра N дуги так, что UAB : UBC : UAC = 1 : 2 : 3. Найдите углы треутольника АВС.

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Точки А, В и С делят окружность на гра
N
дуги так, что UAB : UBC : UAC = 1 : 2 : 3.
Найдите углы треутольника АВС.

Решение:

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длины дуг окружности, которые определяются точками A, B и C. Пусть длина дуги \( U_{AB} = x \), тогда по условию задачи: - \( U_{AB} = x \) - \( U_{BC} = 2x \) - \( U_{CA} = 3x \) Теперь найдем общую длину окружности, которая равна сумме всех дуг: \[ U{AB} + U{BC} + U_{CA} = x + 2x + 3x = 6x \] Теперь мы можем найти углы, соответствующие этим дугам. Угол, опирающийся на дугу, равен половине угла, соответствующего всей окружности. Полный угол окружности равен \( 360^\circ \)...