Главная
Библиотека
Высшая математика
Точки А, В и С сферы лежат на поверхности так, что АВ = ВС = 12 см, угол ВАС = 30°. Найдите площадь поверхности сферы, есл...

Точки А, В и С сферы лежат на поверхности так, что АВ = ВС = 12 см, угол ВАС = 30°. Найдите площадь поверхности сферы, если известно, что расстояние от центра сферы до плоскости треугольника АВС равно 3 см.

«Точки А, В и С сферы лежат на поверхности так, что АВ = ВС = 12 см, угол ВАС = 30°. Найдите площадь поверхности сферы, если известно, что расстояние от центра сферы до плоскости треугольника АВС равно 3 см.»

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Точки А,В и С сферы лежат на поверхности так, что АВ=ВС=12см, углы ВАС=30°. Найдите площадь поверхности сферы, если известно, что расстояние от центра сферы до плоскости треугольника АВС равно 3 см.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа треугольника ABC и его свойств. 1. **Определим длины сторон треугольника ABC.** У нас есть треугольник ABC, где AB = BC = 12 см и угол BAC = 30°. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны AC. По теореме косинусов: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠BAC) Подставим известные значения: AC² = 12² + 12² - 2 * 12 * 12 * cos(30°) cos(30°) = √3/2, следовательно: AC² = 144 + 144 - 2 * 12 * 12 * (√3/2) AC² = 144 + 144 - 144√3 AC² = 288 - 144√3 Теперь найдем длину AC: AC = √...